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数学在印度的发展大陆是熟悉与独特的完美结合。印度十进制位值数制是现代十进制数制的基础，也是印度最重要的十进制数制之一对数学的贡献。

此外，印度出现的算术和代数技术为许多数学进步奠定了基础。然而，与现代数学文献不同，印度古典数学论文是以诗歌形式写成的，优先考虑记忆和直觉，而不是结构化的形式证明。印度数学，或“ganita”（梵语为“计算”），不仅需要强大的记忆力和快速的算术技巧，还需要逻辑推理和数字直觉来发展新的技术和近似。

本文探讨了印度次大陆的数学历史，追溯其从古代到前殖民时期的历程。到了19世纪，印度数学与西方数学传统融合，导致了该领域的进一步发展。

古老的基础

吠陀数字系统和几何学

印度的古典语言梵语在保存数学知识方面发挥了至关重要的作用。几个世纪以来，它一直保持着口头的传统，即使在文字被引入之后，像棕榈叶和桦树皮这样的传统材料也不能很好地适应南亚的气候。最早的数学参考是在吠陀经中发现的，吠陀经是通过口头传播下来的古老宗教文本。例如，《雅尤尔吠陀》（Yajurveda）中包含的十次方的名字一直延伸到1012年，远远超出了其他古代文明中常见的数字。

《梵天经》（约公元前1000年）中有一个特别有趣的例子，涉及将720块砖分成几组，不包括所有质数到60的倍数。这种方法让人想起美索不达米亚数学中使用的60进制，表明可能受到巴比伦数值方法的影响。

负责祭祀的祭司阶层婆罗门对早期数学思想做出了重大贡献。他们的知识在公元前一千年左右写的《绳律》（sulbasutra）中最为明显。这些文本提供了建造砖火祭坛的说明，使用几何技术将一种形状转换为另一种相同面积的形状。Sulbasutras还包含了对毕达哥拉斯定理的早期引用，π (pi)的估计，以及√2的近似值，突出了对几何的高级理解。数学与宗教仪式的联系可能推动了它的发展，几何原理在精神实践的框架内被神圣化。

后吠陀时代

公元前500年后，随着佛教和耆那教的兴起，数学思想演变为与新的宗教哲学保持一致。数学不是专注于祭坛的建造，而是在宇宙学和哲学中找到了应用。特别是耆那教学者，在他们的宇宙模型中探索了大数，甚至概念化了无限。数学在天文计算中也起着至关重要的作用，这是维持宗教历法所必需的。其中一些方法，包括六十进制计算和季节变化的线性近似，可能受到了通过阿契美尼德波斯引入的美索不达米亚来源的影响。

除了宗教应用之外，数学还被用于商业和行政管理。虽然缺乏直接证据，但公元前1世纪的一篇佛教文献提到了商人的“计数坑”，这篇文献被认为是瓦苏米特拉的作品。这些凹坑包含表示单位、百和千的符号，显示了对位值表示法的早期理解。Vasumitra将这个系统比作现实的无常，说明了相同的粘土符号如何根据其位置代表不同的价值。

印度数字和十进制位值系统

印度数字系统的发展是数学历史上最重要的里程碑之一。早期的印度数字，如婆罗门数字，没有位置值，而是使用不同的符号来表示不同的十次方的倍数。纪念碑和房契上的铭文表明，在演变成纯粹的位置价值系统之前，这些系统共存了几个世纪。

到公元一千年早期，十进制位值记数法在印度数学家中被广泛使用。公元3世纪希腊占星术文本的梵文改编为这种转变提供了证据。在这项工作中，数字是用象征性的词来表示的——比如“月亮”代表1，“眼睛”代表2，“吠陀”代表4——形成化合物，比如“月亮-吠陀-眼睛-月亮”来表示1241。这表明读者可以直观地理解小数位值表示。印度数字系统的最终标准化在其传播中发挥了至关重要的作用，最终影响了阿拉伯数字，后来影响了现代全球数字系统。

结论

印度数学代表了一种非凡的智力传统，它将计算技能与概念创新相结合。从吠陀时期的数值见解和几何结构到耆那教和佛教的数学哲学，印度次大陆对全球数学史做出了巨大贡献。特别是十进制位值系统，彻底改变了数值计算，奠定了现代算术的基础。虽然印度的数学教科书往往优先考虑记忆法和直观的学习方法，而不是形式证明，但它们仍然培养了对数学原理的深刻理解，使得理论和应用数学都取得了显著的进步。

参考文献

Kim Plofker 印度的数学（普林斯顿大学出版社，2009年） 数学天文学的历史印度经济（b施普林格，1981）乔治·盖弗盖塞·约瑟夫， 《孔雀冠：数学的非欧洲根源》（普林斯顿大学出版社，2011） 古代和中世纪的数学瓦尔,印度（Motilal Banarsidass, 1979） 印度数学的历史（亚洲出版社，1935年）

作者:

Baljinder Kour博士，印度旁遮普巴欣达塔尔万迪萨博市阿卡尔大学数学系助理教授。Ashish Arora教授（博士），印度旁遮普Kapurthala Gujral Punjab技术大学数学系。