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您可以创建一个以角度为x轴，以速度为y轴的图形。但由于360度的旅行会把你带回到起点，你可以把x为0度和x为360度的垂直线缝在一起。这是一个圆柱体。圆柱体并不直接反映物理现实——它没有显示钟摆的轨迹——相反，它上面的每个点代表钟摆的一种特定状态。圆柱体和决定钟摆运动轨迹的规律形成了一个辛空间。

自17世纪早期约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler)提出他的定律以来，物理学家和数学家已经牢牢掌握了如何描述两个物体在引力作用下的运动。根据它们移动的速度，它们的路径形成椭圆、抛物线或双曲线。相应的辛空间比摆的辛空间更复杂，但仍然易于处理。但是引入第三个对象使得精确的解析解不可能计算出来。如果你在模型中添加更多的身体，它只会变得更复杂。“如果没有这种分析性的洞察力，在某种程度上，你几乎总是在向黑暗中射击，”Scheeres说。

一个可以在任何方向自由移动的航天器——从右到左，从上到下，从前到后——需要三个坐标来描述它的位置，另外三个坐标来描述它的速度。这就形成了一个六维辛空间。要描述三个物体的运动，比如木星、木卫二和宇宙飞船，你需要18个维度:每个物体6个。空间的几何不仅由它的维数来定义，而且由显示物理系统如何随时间演变的曲线来定义。

Moreno和Koh研究了三体问题的“限制”版本，其中一个物体(航天器)很小，对其他两个物体(木星和木卫二)没有影响。为了进一步简化，研究人员假设月球的轨道是完全圆形的。你可以把它的圆形轨道作为一个稳定的背景来考虑太空探测器的路径。辛空间只需要考虑航天器的位置和速度，因为木星和木卫二的运动很容易描述。所以对应的辛空间不是18维，而是6维。当这个六维空间中的路径形成环路时，它代表了航天器通过行星-卫星系统的周期性轨道。

当Koh联系莫雷诺时，她很好奇增加一点点能量会导致航天器轨道从一个家族跳到另一个家族的情况。这些轨道族之间的交汇点称为分岔点。通常许多家庭会在同一地点见面。这使得它们对轨迹规划者特别有用。“了解分叉结构可以给你一个路线图，告诉你哪里有你应该关注的有趣轨迹，”Scheeres说。Koh想知道如何识别和预测分叉点。